Question

如圖，直線y=kx+6與x軸分別交于E，F(xiàn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)運(yùn)動過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為

27

8

，并說明理由．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)E（-8，0）在直線y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）∵k=

3

4

，
∴直線的解析式為：y=

3

4

x+6，
∵P點(diǎn)在y=

3

4

x+6上，設(shè)P（x，

3

4

x+6），
∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|

3

4

x+6|，
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，|

3

4

x+6|=

3

4

x+6，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∴OA=6．
∴S=

6( 3 4 x+6)

2

=

9

4

x+18．
∵P點(diǎn)在第二象限，
∴-8＜x＜0；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時(shí)，其面積S=

27

8

，
則

6|n|

2

=

27

8

，
解得|n|=

9

8

，
則n=

9

8

，n=-

9

8

（舍去）．
當(dāng)n=

9

8

時(shí)，

9

8

=

3

4

m+6，
則m=-

13

2

，
故P（-

13

2

，

9

8

）；
所以，點(diǎn)P（-

13

2

，

9

8

）時(shí)，三角形OPA的面積為

27

8

．