Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ ，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
答：四邊形DECF的周長是18
【解析】根據平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出 ，代入求出DF、AE即可求出答案．
【考點精析】通過靈活運用平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例即可以解答此題．