Question

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，M、N分別為邊AD與BC的中點．
求證：四邊形BMDN是菱形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得到AD∥BC，AD=BC，再由已知條件進而證明四邊形BNMD是平行四邊形，然后再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證出MD=BM，進而得到結論四邊形BNMD是菱形．

解答：證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M、N是AD、BC的中點，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四邊形BNMD是平行四邊形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四邊形BNMD是菱形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，直角三角形的性質，解決問題的關鍵是證明四邊形BNMD是平行四邊形與MD=BM．