Question

【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數個單位長度．
（1）用記號（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】
（1）解：共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）
（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4時滿足a＜b＜c．

如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．

【解析】（1）應用列舉法，根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取AB=4； ②以點A為圓心，3為半徑畫弧；以點B為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點C； ③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．
【考點精析】本題主要考查了三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．