Question

【題目】如圖，內接于，的延長線交于點．

（1）求證平分；

（2）若，求和的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；.

【解析】

試題分析：（1）連接OB，證明ΔAOB≌ΔAOC即可得出結論；

（2）過點C作CE⊥AB于E，由sin∠BAC=，設AC=5m，CE=3則可表示出AE=4m，BE=m，在RtΔCBE中，由勾股定理可求出m的值，即可得出AC的值；延長AO交BC于點H，則AH⊥BC，過點O作OF⊥AH，可求OF的值，由OF∥BC可得結論.

試題解析：（1）證明：連接OB

∵AO=AO，BO=CO，AB=AC

∴ΔAOB≌ΔAOC

∴∠BAO=∠CAO

即AO平分∠BAC

（2）過點C作CE⊥AB于E

∵sin∠BAC=,設AC=5m，則CE=3m

∴AE=4m，BE=m

在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36

∴m=，

∴AC=

延長AO交BC于點H，則AH⊥BC，且BH=CH=3，

過點O作OF⊥AH交AB于點F，

∵∠HOC=∠BAC

∴OH=4，OC=5

∴AH=9

∴tan∠BAH=

∴OF=AO=

∵OF∥BC

∴，即

∴DC=.