【題目】如圖，把矩形
沿
翻折，點
恰好落在
邊的
處，若
，
，
，則矩形的面積是________．
【答案】
【解析】
由把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，∠EFB=60°，易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長，然后由勾股定理求得A′B′的長，繼而求得答案．
在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，
AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中， ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°-60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4， ∴A′B′=2
， 即AB=2， ∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面積=ABAD=2×8=16．故答案為：16．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于點F．
（1）①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數；
（2）如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q．若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積 ；
（3）如圖3，延長CD到點P，使∠BPD＝30°，設AF＝a，CF＝b，請用含a，b的式子表示PC長，并說明理由．
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【題目】某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子
，柱子頂端
處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知
米，噴出的水流的最高點
距水平面的高度是
米，離柱子的距離為
米．
求這條拋物線的解析式；
若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
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【題目】
中，
，點
為三條角平分線的交點，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，則點到三邊
、
、
的距離為（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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【題目】如圖，在
中，點
是
的中點，點
是線段
的延長線上的一動點，連接
，過點
作的平行線
，與線段的延長線交于點
，連接
、
．
求證：四邊形
是平行四邊形．
若
，
，則在點的運動過程中：
①當
________時，四邊形
是矩形，試說明理由；
②當________時，四邊形是菱形．
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【題目】如圖所示，
中，
，
，
．
點
從點
開始沿
邊向
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動．如果、分別從，同時出發，線段
能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．
若點沿射線方向從點出發以的速度移動，點沿射線
方向從點出發以的速度移動，、同時出發，問幾秒后，
的面積為
？
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【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2經過平移得到拋物線y=ax2+bx，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為
，則a、b的值分別為（ �。�
A. ，
B. ，﹣ C. ，﹣ D. ﹣，
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