Question

如圖，在直角坐標系中，是原點，三點的坐標分別，四邊形是梯形，點同時從原點出發，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

（1）求直線的解析式．

（2）設從出發起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標，并寫出此時 的取值范圍．

（3）設從出發起，運動了秒．當，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

【解析】（1）根據待定系數法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應分Q在OC上，和在CB上兩種情況進行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進行檢驗

 

Answer 1

（1）兩點的坐標分別為，

設的解析式為，

將兩點坐標代入得：，．

．

（2）當在上運動時，

可設，依題意有：，

．

　　．

當在上運動時，點所走過的路程為．

．

點的橫坐標為．

．

（3）梯形的周長為，

當點在上運動時，運動的路程為，則運動的路程為．

中，邊上的高為：

．

，

．

依題意有：．

整理得：．，

這樣的不存在．

當在上運動時，走過的路程為，

的長為：．

．

這樣的值也不存在．

綜上所述，

不存在這樣的值，使得，兩點同時平分梯形的周長和面積．