Question

在數學活動中，小明為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（結果用n表示）．設計如圖所示的幾何圖形．
（1）請你利用這個幾何圖形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為

 

．
（2）請你利用下圖，再設計一個能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：此題要結合圖形分析計算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．

解答：解：（1）設總面積為：1，最后余下的面積為：

1

2n

，
故幾何圖形

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為：1-

1

2n

．
故答案為：1-

1

2n

．

（2）如圖
等．

點評：（1）此題結合圖形觀察發現，計算面積和的時候，運用總面積減去剩下的面積非常簡便．
（2）只要是按照圖形的對稱軸進行折疊均可．