Question

如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（ ）

A．（10π-）米²
B．（π-）米²
C．（6π-）米²
D．（6π-）米²

Answer 1

【答案】分析：先根據半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據銳角三角函數的定義求出∠DOC的度數，由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出結論．
解答：解：連接OD，
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，
∴OC=OA=×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD===3米，
∵sin∠DOC===，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=-×3×3=（6π-）平方米．
故選C．
點評：本題考查的是扇形的面積，根據題意求出∠DOC的度數，再由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC得出結論是解答此題的關鍵．