Question

【題目】菱形ABCD的邊長是4，∠ABC=120°，點M、N分別在邊AD、AB上，且MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△AˊMN，若△AˊDC恰為等腰三角形，則AP的長為_____．

Answer 1

【答案】 或2 ﹣2．

【解析】

△A'DC恰為等腰三角形，分兩種情況進行討論：當A'D=A'C時，當CD=CA'=4時，分別通過解直角三角形，求得AA'的長，即可得到AP的長．

如圖，當A’D’=AC時，∠A’DC=∠A’CD=30，

∴∠AA’D=60，

又∵∠CAD=30，

∴∠ADA’=30，

∴Rt△ADA’中，

由折疊可得，AP=；

如圖，當CD=CA’=4時，連接BD交AC于O，則

再Rt△COD中，，

∴AC=，

∴，

由折疊可得， ；

故答案為：或2﹣2．