Question

如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是

 

．

Answer 1

分析：過點E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB，根據已知得到PA=2EP，根據勾股定理可求得PE，PA的值，從而可得到PE+PB的最小值．

解答：解：當點P在AB的中垂線上時，PE+PB有最小值．
過點E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB．
∵∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2，E是AB的中點
∴AE=1
在Rt△APE中，PA²-PE²=1
∴PE=

3

3

，PA=

2 3

3

∴PE+PB=PE+PA=

3

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故答案為

3

．

點評：本題考查的是中垂線，菱形的鄰角互補．勾股定理和最值．本題容易出現錯誤的地方是對點P的運動狀態不清楚，無法判斷什么時候會使PE+PB成為最小值．