Question

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王．近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文“積求勾股法”，它對“三邊長為3，4，5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設者為積數(面積)，以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數．”

用現在的數學語言表述是：

“若直角三角形的三邊長分別為3，4，5的整數倍，設其面積為S，則

第一步：＝m；

第二步：＝k；

第三步：分別用3，4，5乘以k，得三邊長．”

(1)當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當s＝150時，m＝＝25，k＝＝5． 　　∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25， 　　∴直角三角形的三邊長分別為15，20，25． 　　(2)正確，設直角三角形的三邊長分別為3k，4k，5k， 　　∴s＝×3k×4k＝6k2， 　　∴k＝， 　　∴三邊長分別為3，4，5．