Question

【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．

Answer 1

【答案】點P與點P′之間的距離為5，∠APB的度數為150°．

【解析】

試題分析：先根據等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋轉的性質得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判斷△AP′P為等邊三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接著根據勾股定理的逆定理證明△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度數．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，

∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，

∴△AP′P為等邊三角形，

∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，

在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，

∴PP′2+BP2=BP′2，

∴△BPP′為直角三角形，∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．

答：點P與點P′之間的距離為5，∠APB的度數為150°．