Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝8，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（ ）

A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，即可求解.

詳解: 扇形BAB′的面積是： = ，

在直角△ABC中，BC=ABsin60°=8×=4，AC=AB=4，

S△ABC=S△AB′C′=ACBC=×4×4=16．

扇形CAC′的面積是：=，

則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積

=- =8π．

故選：A.

點睛: 本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積是關鍵．