Question

（2008•天津）已知點P（2，2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，
（Ⅰ）當x=-3時，求y的值；
（Ⅱ）當1＜x＜3時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點P（2，2）的坐標代入反比例函數的解析式，可以求得比例系數k，從而確定反比例函數的解析式，再進一步求得當x=-3時，y的值；
（2）可以借助函數的圖象的特點，確定當1＜x＜3時函數y的取值范圍．其關鍵是求出橫坐標分別是1和3的函數值．
解答：解：
（Ⅰ）∵點P（2，2）在反比例函數y=的圖象上，
∴2=，即k=4，
∴反比例函數的解析式為y=．
∴當x=-3時，y=-．

（Ⅱ）∵當x=1時，y=4；當x=3時，y=，
又反比例函數y=在x＞0時y值隨x值的增大而減小，
∴當1＜x＜3時，y的取值范圍為＜y＜4．
點評：本題綜合考查了反比例的解析式及其圖象上點的坐標特征．反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線：
（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小．
（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．