Question

【題目】如圖，點是線段的中點，過點的射線與成的角，點為射線上一動點，給出以下四個結論：

①當，垂足為時，；

②當時，；

③在射線上，使為直角三角形的點只有1個；

④在射線上，使為等腰三角形的點只有1個；

其中正確結論的序號是___．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質判斷．

∵當AP⊥CE，∠C＝60°，

∴∠PAC＝30°，

∵B是線段AC的中點，

∴AB＝PB，

∴∠APB＝∠PAC＝30°，故①正確；

當CP＝AC時，∠C＝60°，

∴三角形APC為等邊三角形，

∵B是線段AC的中點，

∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正確；

在射線CE上，使△APC為直角三角形的點P有2個，一個是∠APC＝90°，另一個是∠PAC＝90°；故③錯誤；

在射線CE上，使△APC為等腰三角形的點P有1個，即AC＝PC＝AP，故④正確；

故答案為①②④．