Question

下列命題，其中真命題的個數是（　　）
①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；       ②兩個等邊三角形一定相似；
③有一個內角是100°的兩個等腰三角形相似；     ④任意兩個矩形一定相似．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：畫出圖形根據有兩角相等的三角形是相似三角形，即可判斷①②；根據三角形的內角和定理，得出只能是頂角是100°，求出底角，根據相似三角形的判定判斷③即可；根據矩形的特殊情況正方形，即可判斷④．

解答：解：
∵∠A=∠D，∠C=∠E=90°，
∴△ACB∽△DEF，∴①是真命題；

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，
∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°，
∴△ABC∽△DEF，∴②是真命題；
根據三角形的內角和定理：等于100°的角只能是頂角，即△ABC和△DEF的頂角∠A=∠D=100°，
∵AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=40°，∠E=∠F=

1

2

（180°-∠D）=40°，
∴∠B=∠E，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，∴③是真命題；
∵正方形也是矩形，
∴當一個是正方形，而另一個是一般矩形時，兩個矩形就不相似，∴④是假命題；
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生的辨析能力和推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．