Question

22、如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片若干，其中A型是邊長為a的正方形，B型是長為b，寬為a的矩形．C型是邊長為b的正方形．
（1）請你選取相應型號和數量的卡片，在下圖中的網格中拼出（或鑲嵌）一個符合乘法公式的圖形（要求三種型號的卡片都用上），這個乘法公式是

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
（2）現有A型卡片1個，B型卡片6個，C型卡片10個，從這17個卡片中拿掉一個卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或鑲嵌）一個矩形（或正方形）的都是哪些情況？請你通過運算說明理由．

Answer 1

分析：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解應用能力：
（1）中因為三種卡片的面積分別為a²，ab，b²，因此可向完全平方公式靠攏分析；
（2）中可根據所拿出卡片的不同，分三種情況討論分析．

解答：解：（1）乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，拼成乘法公式的圖形
如圖所示．（2分）

（2）從三種卡片中拿掉一個卡片，會出現三種情況：
①6ab+10b²．
由①得6ab+10b²=2b（3a+5b）知用6個B型卡片，10個C型卡片，可拼成長為
3a+5b，寬為2b或長為2（3a+5b），寬為b的矩形．（6分）

②a²+6ab+9b²．
由②得a²+6ab+9b²=（a+3b）²知用1個A型卡片，6個B型卡片，9個C型卡片，可拼成邊長為a+3b的正方形．（8分）

③a²+5ab+10b²．
由③得a²+5ab+10b²在實數范圍內不能分解因式知用1個A型卡片，5個B型卡片，10個C型卡片不能拼成符合要求的圖形．（10分）

點評：對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應用變形整理是解此題的關鍵．