【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別為AB，AC的中點，連接DE，將△ADE繞點E旋轉180°，得到△CFE，連接AF，CD．
（1）四邊形ADCF是什么特殊的四邊形？說明理由；
（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．
【答案】（1）四邊形ADCF是菱形，見解析；（2）28
【解析】
（1）利用對角線相互平分，證四邊形是平行四邊形，再證臨邊相等得菱形；
（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求AB的長，從而求出AD的長；根據菱形的性質，就可得AF、FC的長，再加上BC即為ABCF的周長
（1）四邊形ADCF是菱形，
理由是：由旋轉180°可知：
AC與DF互相平分．
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵點D為Rt△ABC的斜邊AB的中點，
∴CD=AD=
AB．
∴四邊形ADCF是菱形．
（2）在Rt△ABC中，
=
∴AD=AB=10×=5．
又∵四邊形ADCF是菱形．
∴AF=CF=AD=5.
∴AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.
即四邊形ABCF的周長為28．
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【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點B、C（點B在點C的左側），與y軸相交于點A，點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點E．
（1）如圖1，當AO+BC＝7時，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點F是拋物線的對稱軸右側一點，連接BF、CF、DF，過點F作FH∥x軸交DE于點H，當∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°時，求點H的縱坐標；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點P是拋物線上一點，點P、點A關于直線DE對稱，點Q在線段AP上，過點P作PR⊥AP，連接BQ、QR，滿足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝
，點K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，當CK＝BQ時，求線段DK的長．
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【題目】如圖1，△ABC中，AC＝
，∠ACB＝45°，tanB＝3，過點A作BC的平行線，與過C且垂直于BC的直線交于點D，一個動點P從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動，過點P作PE⊥BC，交折線BA－AD于點E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當點F恰好落在CD上時，此時t的值為 ；
（2）若P與C重合時運動結束，在整個運動過程中，設等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，在點P開始運動時，BC上另一點Q同時從點C出發，以每秒2個單位長度沿CB方向運動，當Q到達B點時停止運動，同時點P也停止運動，過Q作QM⊥BC交射線CA于點M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若點P運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上，請直接寫出t的值．
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【題目】一次函數 y kx b k 0的圖象與反比例函數 y 
m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點.
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）點 P 在 x 軸上，過點 P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點 C，若AB=2AC，請直接寫出點 C 的坐標．
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【題目】圖①，圖②，圖③均為4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長都為1．線段AB的端點均在格點上． 按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖．
（1）在圖①中，以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形，且直角的頂點為格點；
（2）在圖②中，以線段AB為斜邊畫一個直角三角形，使其面積為2，且直角的頂點為格點；
（3）在圖③中，畫一個四邊形，使所畫四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，且其余兩個頂點均為格點.
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【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對角線,∠A＝30°．
(1)請用尺規作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數．
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【題目】如圖，直線y1＝x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y2＝﹣
（x＜0）的圖象交于C，D兩點，點C的橫坐標為﹣1，過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F．下列說法正確的是（ ）
A.b＝5
B.BC＝AD
C.五邊形CDFOE的面積為35
D.當x＜﹣2時，y1＞y2
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．
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【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？
(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數據： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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