Question

12．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么數量關系？并證明這種關系．

Answer 1

分析 結論：BD+CE=DE．只要證明BD=DF，CE=EF，即可解決問題．

解答 解：結論：BD+CE=DE．
理由如下：∵BF、CF分別∠ABC與∠ACB
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF
∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE．

點評 本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質等知識，解題的關鍵是等腰三角形的證明，屬于基礎題．