【題目】如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1。
（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；
（2）若c=﹣
b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？
（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足
=
，求二次函數的表達式．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數y=
的圖象經過點D，點P是一次函數y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點；
（1）求反比例函數的解析式；
（2）通過計算說明一次函數y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數y=mx+3﹣4m（m≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍，（不必寫過程）
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【題目】如圖，城市規劃部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m．
（1）求通道的寬度；
（2）某公司承攬了修建停車場的工程（不考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務，求該公司原計劃每天修建多少m2？
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【題目】如圖，
是
的中線，點
是線段上一點(不與點
重合).過點作
，交
于點
，過點
作
，交
的延長線于點
，連接
、
.
(1)求證：
；
(2)求證：
；
(3)判斷線段、的關系，并說明理由.
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【題目】學校召集留守兒童過端午節，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．
（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．
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【題目】我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是
A. 若葡萄的價格是3元
千克，則3a表示買a千克葡萄的金額
B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長
C. 將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力
D. 若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數
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【題目】（新知理解）
如圖1，點
在線段
上，點將線段分成兩條不相等的線段
，
，如果較長線段是較短線段的
倍，即
，則稱點是線段的一個圓周率點，此時，線段，稱為互為圓周率伴侶線段．由此可知，一條線段的圓周率點有兩個，一個在線段中點的左側(如圖中點)，另一個在線段中點的右側．
(1)如圖1，若
，則
；若點
是線段的不同于點的圓周率點，則 
(填“
”或“
”)；
(2)如果線段
，點
是線段的圓周率點，則
；
（問題探究）
(3)如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動的滾動一周，該點到達點的位置．若點
是線段
的兩個不同的圓周率點，求線段
的長；
（問題解決）
(4)如圖3，將直徑為1個單位長度的圓片上的某點與數軸上表示2的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動的滾動一周，該點到達點
的位置．若點在射線
上，且線段
與以
、
中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，請你直接寫出點所表示的數．
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【題目】某商店銷售每臺A型電腦的利潤為100元，銷售每臺B型電腦的利潤為150元，該商店計劃一次購進A，B兩種型號的電腦共100臺，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該商店計劃一次購進A，B兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，那么商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
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