Question

【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點、，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40

【解析】

（1）證明AN平分∠BAC，則∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，∠NAC=∠BCP，即可證明；

（2）過點作，交于點，由三角函數，求出BC、BD的長度，得到CD的長度，再由平行線分線段成比例，得到，，即可得到答案．

（1）證明：連接，如圖，

∵AC為直徑，
∴AN⊥BC，
∵AB=AC，
∴AN平分∠BAC，
∵PC是圓的切線，
∴∠ACP=90°，
∵∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，
∴∠NAC=∠BCP，
即∠BAC=2∠BCP；

（2）解：過點作，交于點，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

又∵

∴，

∴，，

∴的周長是．