Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2經過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】先利用配方法得到拋物線y=x2-2x的頂點坐標為（1，-1），則拋物線y=x2向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x，然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進行計算．

解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后拋物線的頂點坐標為（1，-1），
所以拋物線y=x2向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x，
所以對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積=×1×2=1．
故答案為1．

“點睛”本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．