Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，∠B=30°，點(diǎn)B在y=的圖象上，求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

【解析】試題分析：

如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由點(diǎn)B在的圖象上，可設(shè)其坐標(biāo)為B（m， ），則OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再證△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性質(zhì)把OD、AD用含“m”的代數(shù)式表達(dá)出來，從而可表達(dá)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，這樣即可求得過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式了.

試題解析：

作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設(shè)B（m， ）

在Rt△ABO中，∵∠B=30°，

∴OB=OA，

∵∠AOD=∠OBE，

∴Rt△AOD∽Rt△OBE，

∴ ，即 ，

∴AD= ，OD=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)A所在反比例函數(shù)的解析式為，

∴k=，

∴點(diǎn)B所在反比例函數(shù)的解析式為．