【題目】如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠3＝∠1＋∠2；
(2)著點P在圖(2)位置時，請寫出∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明理由；
(3)若點P在圖(3)位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系
【答案】（1）證明見解析；（2）∠2=∠3+∠1， 理由見解析；（3）∠1+∠2+∠3=360°
【解析】分析：此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線
、
的平行線，利用平行線的性質得到和∠1、∠2相等的角，然后結合這些等角和∠3的位置關系，來得出∠1、∠2、∠3的數量關系．
本題解析：
（1）證明：過點P作PM∥l1 ∵l1∥l2, PM∥l1 ∴PM∥l2
∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM
∴∠3=∠FPM+∠EPM=∠2+∠1
（2）解：∠2=∠3+∠1 理由如下
過點P作PN∥l1 ∵l1∥l2, PN∥l1 ∴PN∥l2
∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM
∴∠2=∠FPM=∠3+∠EPM=∠3+∠1
（3）∠1+∠2+∠3=360°
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發商代租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；
方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%
（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？
（注：投資收益率=
×100%）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？
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【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB經過弦CD的中點E，點M在OD上，AM的延長線交⊙O于點G，交過D的直線于F，∠1=∠2，連結BD與CG交于點N．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若點M是OD的中點，⊙O的半徑為3，tan∠BOD=
，求BN的長．
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E.
（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；
（3）連結CE，寫出AE, BE, CE之間的數量關系，并證明你的結論．
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