Question

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)△是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使||的值最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x+1；（2）（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）M（1.5,-0.5）

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式得出解析式；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）首先得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，則MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM﹣MB|的值最大，求出直線AB的解析式，直線AB與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)M.

試題解析：（1）直線與軸交于點(diǎn)得A（0，1），

將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入y=x2+bx+c

得，

解得，

∴拋物線的解折式為y=x2﹣x+1；

（2）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為

∵B、C關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，

∴MC=MB，

要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM﹣MB|的值最大．

易知直線AB的解折式為y=﹣x+1

∴由，得

∴M（1.5,-0.5）