Question

15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP逆時針旋轉后，與△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′兩點間的距離為（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據旋轉的性質知：旋轉角度是90°，根據旋轉的性質得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=4，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．

解答 解：連接PP′，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
即線段AB旋轉后到AC，
∴旋轉了90°，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，
∴PP′=$\sqrt{A{P}^{2}+AP{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題考查旋轉的性質和直角三角形的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．