Question

如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線(xiàn)形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D1所示的問(wèn)題時(shí)，具體解答如下：
①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線(xiàn)為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以?huà)佄锞�(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．
數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過(guò)程說(shuō)：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”．
（1）請(qǐng)指出小龍的解答從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的正確解答過(guò)程．

Answer 1

【答案】分析：（1）第③步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，B點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)誤；
（2）以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線(xiàn)為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)最高點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：（1）第③步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，B點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)誤；

（2）以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線(xiàn)為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系；
設(shè)拋物線(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）；
代入y=ax²得-1=a•（-1）²，所以a=-1；
所以?huà)佄锞�(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)關(guān)系式的能力．