【題目】如圖，過點
的拋物線
的對稱軸是
，點
是拋物線與
軸的一個交點，點
在
軸上，點
是拋物線的頂點.
（1）求
、
的值；
（2）當
是直角三角形時，求
的面積；
（3）設點
在直線
下方且在拋物線上，點
、
在拋物線的對稱軸上（點在點的上方），且
，過點作軸的平行線交直線于點
，當
最大時，請直接寫出四邊形
的周長最小時點、、的坐標.
【答案】（1）
，
（2）
或
，（3）
，
，
.
【解析】
（1）把點
代入拋物線
得
，再根據對稱軸是
，即可求出a、b的值；（2）設點
的坐標是
，根據拋物線
得頂點
的坐標是
，點
的坐標是
，再根據
是直角三角形分三種情況討論利用勾股定理來求出相應的m值；（3）設P點（x，
），Q（x,
）,求得
，當
時，
最大，此時
點坐標是
，要使四邊形
的周長最小，已求出，
為定長，
，故只需
最小即可，
將點向下平移3個單位長度，得點
，作點關于拋物線的對稱軸的對稱點
，直線
與對稱軸的交點就是符合條件的點
，此時四邊形的周長最小，利用待定系數法確定過和點
的直線，求出與二次函數對稱軸的交點即為N點，點
的坐標為
，故可求出點、、的坐標
解：（1）∵過點的拋物線的對稱軸是
，
∴
解之，得
（2）設點的坐標是.由（1）可得拋物線，
∴拋物線的頂點的坐標是，點的坐標是.
當
時，有
.
∴
，解之，得
，
∴
；
當
時，有
.
∴
，解之，得
，
∴
；
當
時，有
.
∴
，此方程無解.
綜上所述，當
為直角三角形時，
的面積是或.
（3）設直線
過點，可得直線
.
由（1）可得拋物線，設P點（x，），Q（x,）
∴
，
∴當時，最大，此時點坐標是.
∴最大時，線段為定長.
∵，∴要使四邊形的周長最小，只需最小.
將點向下平移3個單位長度，得點，作點關于拋物線的對稱軸的對稱點，直線與對稱軸的交點就是符合條件的點，此時四邊形的周長最小.
設直線
過點和點，則
解之，得
∴直線
過點
和點.
解方程組
得
∴點的坐標為
，∴點的坐標為，
所以點、、的坐標分別為，，
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°到線段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．
（I）求∠1的大小．
（Ⅱ）求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球．
（1）求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；
（2）現將黑球和白球若干個（黑球個數是白球個數的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是
，求放入袋中的黑球的個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交
、
兩點（點在點左側），直線
與拋物線交于、
兩點，其中點的橫坐標為2.
（1）求、兩點的坐標及直線
的函數表達式；
（2）
是線段上的一個動點，過點作
軸的平行線交拋物線于
點，求線段
長度的最大值；
（3）點
是拋物線上的動點，在軸上是否存在點
，使、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的點坐標（請直接寫出點的坐標，不要求寫過程）；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的頂點
、
分別在平面直角坐標系的
軸和
軸上，且
，頂點
在第一象限，經過矩形對角線交點的反比例函數
的圖像分別與
、
交于點
、
，若
的面積是2，則
的值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經過點A（-2,-8）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上；
（3）求此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上學習了圓周角的概念和性質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續對圓外角和圓內角進行了探究．
下面是他的探究過程，請補充完整：
定義概念：頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，∠M為
所對的一個圓外角．
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內角；
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角______這條弧所對的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明：
(3)利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行證明；
問題解決
經過證明后，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．
(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點，在邊DE上找一點P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點P的位置．(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O的上，點E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求證：AE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意，在橫線上寫出相應的函數關系式，并判斷y是否為x的反比例函數（“是”就在后面的空格內打“1”，“不是”就在后面的空格內打“0”）：
（1）長方形的面積S（cm2）一定，它的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為 ________ ．
（2）正方形的對角線長y（cm）與它的邊長x（cm）之間的關系式為 ________ ．
（3）一種商品的單價為a（元/件），所花費的錢數y（元）與購買的件數x（件）的關系式為 ________ ．
（4）小明的家與學校相距2400m，他騎自行車上學的速度v（m/s）與所需時間t（s）的關系式為 ________ ．
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