Question

（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

 

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

 

Answer 1

⑴①6………………………………………………………………………………2分

  ②證明：取EP中點G，連接MG，在梯形AEPD中

∵M、G分別為AD、EP的中點

∴……………………………………………………4分

由折疊，得∠EMP=∠B=90°

又G為EP的中點

∴MG=EP………………………………………………………………6分

∴EP=AE+DP ……………………………………………………………7分

⑵△PDM的周長保持不變 ……………………………………………………8分

證明：設AM=xcm，則DM=（4－x）cm …………………………………9分

Rt△EAM中，由

…………………………………………………10分

∵∠AME+∠AEM=90°

∠AME+∠PMD=90°

∴∠AEM=∠PMD……………………………………………………11分

又∵∠A=∠D=90°

∴△PDM∽△MAE……………………………………………………12分

∴………………………………………………………13分

即

∴……………………………………14分

∴△PDM的周長保持不變．

解析:略