Question

【題目】如圖，在矩形中，對角線， 相交于點， 是邊的中點，且， ．

(1)求證： ；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)

【解析】試題分析：(1)、首先根據Rt△ADC的勾股定理得出AD的長度，然后根據中點的性質得出AE的長度，從而證明出結論；(2)、過點E作EM⊥BD于M，根據Rt△DEM和Rt△DBA中sin∠ADB的值求出EM的長度，根據Rt△ABE的勾股定理求出BE的長度，然后根據Rt△BEM的勾股定理求出BM的長度，最后根據Rt△BEM的三角函數求出答案.

試題解析：(1)、在矩形中，

∵， ， ∴在中，

∵E是邊AD的中點， ∴ ∵ ∴

(2)、過點E作EM⊥BD于M，

∵

在和中， 即：

解得：

又在中，

在中，

在中，