Question

【題目】市場(chǎng)上甲種商品的采購(gòu)價(jià)為60元/件，乙種商品的采購(gòu)價(jià)為100元/件，某商店需要采購(gòu)甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種商品件（>0），購(gòu)買(mǎi)兩種商品共花費(fèi)元．

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）試?yán)�用函�?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)采購(gòu)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)x=5時(shí)，最少費(fèi)用為1300元

【解析】

根據(jù)甲、乙兩種商品共15件，購(gòu)買(mǎi)甲種商品有x件，則乙商品則有（15-x）件，根據(jù)乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)y隨x的增大而減少，再根據(jù)x的取值范圍，即可得出當(dāng)x=5時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．

（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，

∵

∴0x≤5，
即y=-40x+1500（0x≤5）；
（2）∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小．即當(dāng)x取最大值5時(shí)，y最小；
此時(shí)y=-40×5+1500=1300，
∴當(dāng)采購(gòu)5件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．