Question

【題目】（閱讀理解）若數軸上兩點，所表示的數分別為和，則有：

①，兩點的中點表示的數為；

②，兩點之間的距離；若，則可簡化為．

（解決問題）數軸上兩點，所表示的數分別為和，且滿足．

（1）求出，兩點的中點表示的數；

（2）點從原點點出發向右運動，經過秒后點到點的距離是點到點距離的倍，求點的運動速度是每秒多少個單位長度？

（數學思考）

（3）點以每秒個單位的速度從原點出發向右運動，同時，點從點出發以每秒個單位的速度向左運動，點從點出發，以每秒個單位的速度向右運動，、分別為、的中點．思考：在運動過程中，的值是否發生變化？如果沒有變化，請求出這個值；如果發生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）不變，

【解析】

（1）根據非負數的性質和中點坐標的求法即可得到結論；

（2）設點D的運動速度為v，①當點D運動到點C左邊時，②當點D運動到點C右邊時，根據題意列方程即可得到結論；

（3）設運動時間為t，則點E對應的數是t，點M對應的數是27t，點N對應的數是8＋10t．根據題意求得P點對應的數是＝13t，Q點對應的數是＝4＋5t，于是求得結論．

解：（1）∵|a+2|+（b-8）2020=0

∴a=-2，b=8，

∴A、B兩點的中點C表示的數是：＝3；

（2）設點D的運動速度為v，

①當點D運動到點C左邊時：由題意，有2v-（-2）=2（3-2v），

解之得v＝

②當點D運動到點C右邊時：由題意，有2v-（-2）=2（2v-3），

解之得v=4；

∴點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；

（3）設運動時間為t，則點E對應的數是t，點M對應的數是-2-7t，點N對應的數是8+10t．

∵P是ME的中點，

∴P點對應的數是＝13t，

又∵Q是ON的中點，

∴Q點對應的數是＝4+5t，

∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t

PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，

∴

∴的值不變，等于2．