Question

【題目】已知點在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點的坐標為，直線交拋物線于另一點，過點作軸的垂線，垂足為，設拋物線與軸的正半軸交于點，連接，求證；

（3）如圖2，直線分別交軸，軸于兩點，點從點出發，沿射線方向勻速運動，速度為每秒個單位長度，同時點從原點出發，沿軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點是直線與拋物線的一個交點，當運動到秒時，，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x；（2）證明見解析；（3）；.

【解析】

試題分析：（1）把A，B兩點坐標代入，解方程組求出a，b的值，即可得到二次函數解析式；

（2）過點A作AN⊥ｘ軸于點N，則N(-1，0)，再求出E點坐標，從而可求tan∠AEN=,再求出直線AF的解析式與拋物線方程聯立,求出點G的坐標,則可得到tan∠FHO=，從而得證；

（3）進行分類討論 即可得解.

試題解析：（1）∵點A（-1，1），B（4，6）在拋物線y=ax2+bx上

∴a-b=1，16a+4b=6

解得：a=，b=-

∴拋物線的解析式為：y=x2-x

（2）過點A作AN⊥x軸于點N，則N(-1，0)

∴AN=1

當y=0時，x2-x=0

解得：x=0或1

∴E（1，0）

∴EN=2

∴tan∠AEN=

設直線AF的解析式為y=kx+m

∵A (-1,1)在直線AF上，

∴-k+m=1

即：k=m-1

∴直線AF的解析式可化為：y=(m-1)x+m

與y=x2-x聯立，得（m-1）x+m=x2-x

∴(x+1)（x-2m）=0

∴x=-1或2m

∴點G的橫坐標為2m

∴OH=2m

∵OF=m

∴tan∠FHO=

∴∠AEN=∠FHO

∴FH∥AE

（3）；.