Question

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA

（1）求AB的長

（2）求四邊形AOCB的面積．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）35

【解析】試題分析：（1）連接OB，由∠A的正切值可設OB=x，則AB=2x，再利用勾股定理計算即可；（2）過點O作OD⊥BC于點D，易證∠A=∠BOD，tan∠BOD=tan∠A=，進而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面積公式計算即可．

試題解析：

（1）連接OB，

∵AB切⊙O于點B，

∴∠ABO=90°，

設OB=x，

在Rt△ABO中，tanA== ，設OB=x，則AB=2x，

∵OA= = x，

∴ x=5 ，

解得：x=5，

∴AB=10；

（2）過點O作OD⊥BC于點D，

∵BC∥OA，

∴∠AOB=∠DBO，

∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，

∴∠A=∠BOD，

∴tan∠BOD=tan∠A=，

∴BD= ，OD=2 ，

∵OD⊥BC，

∴BC=2 ，

∴四邊形AOCB的面積= （OA+BC）OD=35．