Question

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點C的坐標為（－1，4）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）解：∵y＝x＋3與坐標軸分別交與A，B兩點，∴A點坐標（－3，0）、B點坐標（0，3）.

∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經過A，B兩點，

∴

解得

∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.

∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

∴頂點C的坐標為（－1，4）.

（2）證明：∵B，D關于MN對稱，C（－1，4），B（0，3），

∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

∵B，D關于MN對稱，∴BD⊥MN.

又∵MN⊥x軸，∴BD∥x軸.

∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

設直線BC的解析式為y＝kx＋b，

把B（0，3），C（－1，4）代入得，

解得

∴y＝－x＋3.

當y＝0時，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

∵B，D關于MN對稱，

∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.

∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E．試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的情況，再利用概率公式即可求得答案．

試題解析：列表得：

E	AE	BE	BE
D	AD	BD	BD
B	AB	BB	BB
B	AB	BB	BB
A	AA	BA	BA
	A	B	B

∵共有15種等可能的結果，從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的有4種情況，

∴從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率為： ．