Question

【題目】閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點（如圖1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

當A、B兩點都不在原點時

①當點A、B都在原點的右邊（如圖2）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

②當點A、B都在原點的左邊（如圖3）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|

③當點A、B在原點的兩邊（如圖4）

|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數軸上表示1和5的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是﹣2，則點A和B之間的距離是　 　，若|AB|＝3，那么x為　 　；

（3）當x是　 　時，代數式|x+2|+|x﹣1|＝5；

（4）若點A表示的數﹣1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點Q與點P相距1個單位？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）4，4；（2）|x+2|，﹣5或1；（3）﹣3或2；（4）運動或秒后，點P與點Q之間的距離為1單位長度

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式即可求解；

（2）根據兩點間的距離公式可求數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離，再根據兩點間的距離公式列出方程可求x；

（3）分三種情況討論：①當x＜﹣2時；②當﹣2≤x≤1時；③當x＞1時，分別進行計算求值即可；

（4）根據PQ的距離為1列出方程，解方程，可得答案．

解：（1）數軸上表示1和5兩點之間的距離是：|1﹣5|＝4，

數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是：|﹣3﹣1|＝4，

故答案為：4，4；

（2）數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是：|x+2|，

當|AB|＝3，即|x+2|＝3，

解得x＝﹣5或1，

故答案為：|x+2|，﹣5或1；

（3）∵|x+2|+|x﹣1|＝5，

∴①當x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3；

②當﹣2≤x≤1時，x+2﹣x+1＝5，此方程無解；

③當x＞1時，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2；

故答案為：﹣3或2；

（4）設運動x秒后，點Q與點P 相距1個單位，由題意，得

①P超過Q，﹣1+3x﹣（9+x）＝1，

解得x＝，

②P在Q的后邊，9+x﹣（﹣1+3x）＝1，

解得x＝，

答：運動或秒后，點P與點Q之間的距離為1單位長度．