Question

【題目】已知在A、B之間有汽車站C站，A、C兩地相距540千米，如圖1所示．客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的．圖2是客、貨車離C站的路程、（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．

（1）求客、貨兩車的速度；

（2）求兩小時后，貨車離C站的路程與行駛時間x之間的函數關系式；

（3）求E點坐標，并說明點E的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）60km/h，45km/h；（2）y 2=45x-90；（3）E（6，180）.

【解析】（1）設客車的速度為akm/h，則貨車的速度為akm/h，根據題意列出有關y的一元一次方程即可.

（2）根據貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y2與行駛時間x之間的函數關系式可以設x小時到達C站，列出關系式，代入點求得函數解析式即可；

（3）兩函數的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車．

解：（1）由題意得：客車的速度為5409=60km/h，

貨車的速度為 60 =45km/h
（2）方法一：由（1）知P（14，540），
∵D（2，0），
∴y 2=45x-90；
方法二：由（1）知，貨車的速度為45km/h，
兩小時后貨車的行駛時間為（x-2），
∴y 2=45（x-2）=45x-90，
（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），
∴y 1=-60x+540，
由，解得，
∴E（6，180）
點E的實際意義：行駛6小時時，兩車相遇，此時距離C站180km；

方法二：點E表示兩車離C站路程相同，結合題意，兩車相遇，
可列方程：45x+60x=630，
解得 x=6，
∴540-60x=180，
∴E（6，180），

“點睛”本題考查了一次函數的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．