【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ 
，sin31°≈ 
）
【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC= 
，
∴ 
= 
，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意．
答：這條河的寬度為30米．（6分）
【解析】河寬就是點(diǎn)C到AB的距離，因此過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD﹣BD=20，通過(guò)解兩個(gè)直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP= ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟裁剪和拼圖． 
第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開(kāi)（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；
第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；
第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．
則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，BD= ， 對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+9的頂點(diǎn)為A，曲線DE是雙曲線y= 
（3≤x≤12）的一部分，記作G1 ， 且D（3，m）、E（12，m﹣3），將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動(dòng)a個(gè)單位，得到拋物線G2 ． 
（1）求雙曲線的解析式；
（2）設(shè)拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點(diǎn)為B、C，且B在C的左側(cè)，則線段BD的長(zhǎng)為；
（3）點(diǎn)（6，n）為G1與G2的交點(diǎn)坐標(biāo)，求a的值．
（4）解：在移動(dòng)過(guò)程中，若G1與G2有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)G2的對(duì)稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn)，若MN＜ 
，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為 （）
A.30°
B.50°
C.90°
D.100°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G= 
，DF=2BF，求AH的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | n |
| 3 | … |
其中，m= ， n= ．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：①；② ．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根．
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