Question

25、如圖所示，小明欲從A地去B地，有三條路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．
（1）在沒有其它因素的情況下，我們可以肯定小明是走①，理由是

兩點之間，線段最短

．
（2）小明絕對不會走③，因為③路程最長，即AC+BC＞AD+DB，你能說明其原因嗎？

Answer 1

分析：（1）根據了兩點之間，線段最短的性質；
（2）構造三角形，把AC+BC，AD+BD轉移到同一三角形中，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊進行分析．

解答：解：（1）兩點之間，線段最短；
（2）如圖，延長AD到點E，使DE=BD．
以點A為圓心，AC為半徑畫弧，以點E為圓心，BC為半徑畫弧與前弧交于點F，則有
AD+DE=AD+BD，AF+BC=AC+BC，
∴AF+EF＞AE，即AC+BC＞AD+BD．

點評：本題利用了兩點之間，線段最短以及三角形的三邊關系求解．