Question

【題目】平面內有三點A（2，2 ），B（5，2 ），C（5， ）．
（1）請確定一個點D，使四邊形ABCD為長方形，寫出點D的坐標．
（2）求這個四邊形的面積（精確到0.01）．
（3）將這個四邊形向右平移2個單位，再向下平移3 個單位，求平移后四個頂點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

又∵AB平行于x軸（由AB兩點的坐標可知），

∴DC也平行于x軸（平行線的性質），

∵AB⊥AD，

∴AD垂直于x軸．

∴D點既在經過C（5， ）平行于x軸的平行線DC上，又在經過A（2，2 ）的x軸的垂線AD上，

∴D（2， ）

（2）解：由題意可知：AB=5﹣2=3，

AD=2 ，

故四邊形ABCD的面積是AB×AD=3

（3）解：∵四邊形ABCD向右平移2個單位，再向下平移3 個單位，

∴A（2+2，2 ﹣3 ），B（5+2，2 ﹣3 ），C（5+2， ﹣3 ），D（2+2， ﹣3 ），

即A（4，﹣ ），B（7，﹣ ），C（7，﹣2 ），D（4，﹣2 ）．

【解析】（1）抓住矩形的特點，即對邊平行，鄰邊互相垂直的性質，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行線的性質，第三條直線與平行線中的任何一條平行，那么，它與另一條也平行．（2）根據兩點間的距離公式求出邊長，再根據矩形的面積公式求出面積．（3）根據平移及點的移動規律即可得解．
【考點精析】利用三角形的面積和坐標與圖形變化-平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的面積=1/2×底×高；新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．