Question

【題目】某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為元，試銷過程中發現，每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的關系可以近似地看作一次函數．（利潤售價-制造成本）

寫出每月的利潤（萬元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為萬元？

如果廠商每月的制造成本不超過萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】銷售單價為元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．

【解析】

試題（1）根據等量關系：利潤=售價-制造成本，即可得到所求的函數關系式；

（2）把代入（1）中的函數關系式即可求得結果；

（3）先根據“銷售單價不能高于40元，廠商每月的制造成本不超過540萬元”列不等式組求得x的范圍，再結合二次函數的性質求解即可.

（1），

∴z與x之間的函數解析式為；

（2）當時，

解得

因此，當銷售單價為28或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；

（3）由題意，得

解得

配方得

∴當時，z隨x的增大而減小

∴當時，z最大為510萬元.

當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，為510萬元.