【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕
折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的
直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙
片收展平，那么∠AFE的度數為 （ ）
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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【題目】如圖①，在三角形ABC中，點E，F分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)證明：BC∥EF；
(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.
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【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點為D，AB經過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= 
，求⊙O的半徑．
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【題目】完成下面的推理．
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.
完成推理過程：
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠α(__________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠β (__________)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．
∵∠α＋∠β＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．
∴AB∥CD(____________________)．
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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 
cm，AD⊥BC于點D．點P從點A出發，沿A→C方向以 cm/s的速度運動到點C停止．在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側）．設點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）
（1）當點M落在AB上時，求x的值；
（2）當點M落在AD上時，PM與CD之間的數量關系是 ， 此時x的值是；
（3）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20，射線OB的方向是北偏西40，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。
（1）求∠BOC的度數；
（2）求出射線OC的方向。
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【題目】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，E為OP上一點，則下列結論錯誤的是( )
A. CE＝DEB. ∠CPO＝∠DEPC. ∠CEO＝∠DEOD. OC＝OD
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