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已知a的任意一自然數，證明代數式

的值一定為整數，且為一完全平方數．

答案：
提示：

提示：原式＝［

a(a－1)］²．∵a為整數，

∴a與a－1必是兩個連續的整數，

∴ a與a－1中必有一個偶數，∴a(a－1)必為整數．故原式為一個完全平方數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數表示，并給出如下一個變換公式：y=

[

]+1(其中x是不超過26的正奇數)

[

x+1

]+13(其中x是不超過26的正偶數)

；已知對于任意的實數x，記號[x]表示不超過x的最大整數；將英文字母轉化成密碼，如8→[

8+1

]+13=17，即h變成q，再如11→[

]+1=6，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將連續的奇數1，3，5，7，…，排成如圖所示的數表，用十字框任意框出5個數．
探究規律一：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為

．
結論：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是

．
探究規律二：
落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列，第五列的奇數分別可表示為

．
運用規律：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是

．這個奇數落在從左往右第

列．
（2）請你寫出一個不能夠框在十字框中間的且大于500的奇數：

．
（3）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．

變通運用：
若把這些奇數重新排列如右圖，解答下列問題：
（1）下列能被十字框框在中間的奇數是（

　）
A.841 B.1121 C.1263 D.1091
（2）被框在十字框中的五個數之和可能是1925嗎？說說你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將連續的奇數1，3，5，7，…，排成如下圖的數表，用圖中所示的十字框可任意框出5個數．
【探究規律一】：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為

．
【結論】：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是

．
【探究規律二】：落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39，51…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列的奇數分別可表示為

12m+5，13m+7

．
【運用規律】：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是

1025

；這個奇數落在從左往右第

列．
（2）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數表示，并給出如下一個變換公式： $數學公式$ ；已知對于任意的實數x，記號[x]表示不超過x的最大整數；將英文字母轉化成密碼，如 $數學公式$ ，即h變成q，再如 $數學公式$ ，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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