Question

如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF．

解答：答：同意．
證明：如圖，設AD與EF交于點G．
∵∠BAD=∠CAD．
又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
∴∠AGE=∠AGF=90°，
∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．

點評：本題考查了折疊的性質，理解折疊過程中出現的相等的線段與相等的角是關鍵．