Question

如圖，將一正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按相同的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環下去
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數

（2）如果剪了1000次，共能剪出

3001

個小正方形．
（3）如果剪了n次，共能剪出

3n+1

個小正方形．
（4）設原正方形的邊長是1，如果剪了n次，小正方形的邊長是

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形寫出正方形的個數即可；
（2）每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，得到規律后代入即可得到（2）（3）的答案
（4）根據每個小正方形的邊長都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的

1

4

即可得到答案．

解答：解：（1）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）根據圖形，還可以發現：每個小正方形的邊長都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的

1

4

．
如果剪了1000次，共剪出3×1000+1=3001個小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；

（4）n=1時，邊長=

1

2

；
n=2時，邊長=

1

22

；
n=3時，邊長=

1

23

；
…；
剪n次時，邊長=

1

2n

．

點評：考查了規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．