Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它們分別與矩形的一對對角的兩邊相切，則圓心距EF=

5

．

Answer 1

分析：根據⊙F的半徑為y，⊙E的半徑x，過E與F分別作CD與BC的垂線EN，FM，垂足分別為N，M，EN、MF交于點G，進而表示出FG，GE的長，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：設⊙F的半徑為y，⊙E的半徑x，
過E與F分別作CD與BC的垂線EN，FM，垂足分別為N，M，EN、MF交于點G，
則有：FG=8-（x+y），GE=9-（x+y）
由勾股定理可得：
（x+y）²=[8-（x+y）]²+[9-（x+y）]²．
整理，得（x+y-29）（x+y-5）=0，
由題意知1≤x≤4，∴x+y=5，
∴圓心距EF=5．
故答案為：5．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質，做出輔助線構造出直角三角形，利用勾股定理求出是解題關鍵．