Question

臺(tái)風(fēng)是形成于熱帶海洋上的強(qiáng)大而深厚的熱帶氣旋，主要發(fā)生在7至10月，我市也是遭受臺(tái)風(fēng)自然災(zāi)害較為頻繁的地區(qū)．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹(shù)折點(diǎn)C到坡面AE的距離．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.4，

3

=1.7，

6

=2.4）

Answer 1

分析：（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)M，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)，先求得CD的長(zhǎng)，然后再求得CG的長(zhǎng)．

解答：解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=

DH

AD

，
∴DH=2．
sin∠ADC=

AH

AD

，
∴AH=2

3

．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2

3

．
∴CD=DH+CH=2

3

+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=

CG

CD

，∴CG=3+

3

≈5(米)．
答：折點(diǎn)C距離坡面AE約為5米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．