Question

【題目】已知∠MAN=90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連接BC，再作點A關于直線BC的對稱點D，連接AD、BD，移動點C，當2AD=BC時，∠ABD的度數是_____．

Answer 1

【答案】30 或150

【解析】

分兩種情況，取BC的中點E，連接AE，DE，依據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到△ADE是等邊三角形，進而依據軸對稱的性質得出∠ABD的度數．

解：分兩種情況：

如圖，當AB＞AC時，取BC的中點E，連接AE，DE，

則AE=DE= BC，

即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC= ∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如圖，當AB＜AC時，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案為：30°或150°．