Question

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．

1.請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；

2.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；

3.在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

 

1.平行四邊形、等腰梯形等

2.四邊形是等對(duì)邊四邊形

3.四邊形是等邊四邊形。證明見解析

解析:（1）平行四邊形、等腰梯形等．

（2）答：與相等的角是（或）．

四邊形是等對(duì)邊四邊形．           

（3）答：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形．

參考證法：如圖1，

作于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

因?yàn)?img width=159 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/0/74160.png">，為公共邊，

所以．

所以．

因?yàn)?img width=224 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/4/74164.png">，

，

所以．

可證．

所以．

所以四邊形是等邊四邊形．